Решить x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+x-6=10$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

Если из 10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

Вычтите 10 из -6.

$$x^{2}+x-16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и -16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

Прибавьте 1 к 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{65} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-6=10$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

Если из -6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

Вычтите -6 из 10.

$$x^{2}+x=16$$

Разделите 1, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 16 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Разложите x^{2}+x+\frac{1}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$