Skip to main content
$\exponential{x}{2} + x - 56 = 0 $
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

a+b=1 ab=-56
Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}+x-56 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -56 продукта.
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-7 b=8
Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.
\left(x-7\right)\left(x+8\right)
Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.
x=7 x=-8
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x+8=0.
a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-56. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -56 продукта.
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-7 b=8
Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)
Перепишите x^{2}+x-56 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).
x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)
Вынесите за скобки x в первой и 8 во второй группе.
\left(x-7\right)\left(x+8\right)
Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.
x=7 x=-8
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x+8=0.
x^{2}+x-56=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и -56 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}
Возведите 1 в квадрат.
x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}
Умножьте -4 на -56.
x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}
Прибавьте 1 к 224.
x=\frac{-1±15}{2}
Извлеките квадратный корень из 225.
x=\frac{14}{2}
Решите уравнение x=\frac{-1±15}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 15.
x=7
Разделите 14 на 2.
x=\frac{-16}{2}
Решите уравнение x=\frac{-1±15}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из -1.
x=-8
Разделите -16 на 2.
x=7 x=-8
Уравнение решено.
x^{2}+x-56=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)
Прибавьте 56 к обеим частям уравнения.
x^{2}+x=-\left(-56\right)
Если из -56 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}+x=56
Вычтите -56 из 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Разделите 1, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}
Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}
Прибавьте 56 к \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}
Разложите x^{2}+x+\frac{1}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}
Упростите.
x=7 x=-8
Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.