Решить x^2+x-48=3x

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

Найдите x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Способ разложения на множители

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Объедините x и -3x, чтобы получить -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}-2x-48 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -48 продукта.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-8 b=6$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Объедините x и -3x, чтобы получить -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-48. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -48 продукта.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-8 b=6$$

Перепишите x^{2}-2x-48 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и 6 во второй группе.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Объедините x и -3x, чтобы получить -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Прибавьте 4 к 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±14}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{2±14}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнение решено.

$$x=8 x=-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Объедините x и -3x, чтобы получить -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Прибавьте 48 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}-2x=48$$

Разделите -2, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -1. Затем добавьте квадрат -1 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Прибавьте 48 к 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Разложите x^{2}-2x+1 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Упростите.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=8 x=-6$$