Решить x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Разложить на множители

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-110. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-10 b=11$$

Перепишите x^{2}+x-110 как \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Разложите x в первом и 11 в второй группе.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Прибавьте 1 к 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±21}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{-1±21}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 21 из -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Разделите -22 на 2.

$$x=-11$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 10 вместо x_{1} и -11 вместо x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Вычислить

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$