Решить x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить x на x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -6 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{6±6}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделите 12 на 4.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{6±6}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Разделите -3, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложите x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=0$$