Решить x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Перемножьте 0 и 8, чтобы получить 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -11 вместо b и -60 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Прибавьте 121 к 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{601} из 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Перемножьте 0 и 8, чтобы получить 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Прибавьте 60 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$2x^{2}-11x=60$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Разделите 60 на 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Разделите -\frac{11}{2}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{11}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{4} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Прибавьте 30 к \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Разложите x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Прибавьте \frac{11}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$