Перейти к основному содержанию
$\exponential{x}{2} + x = 20 $
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x^{2}+x-20=0
Вычтите 20 из обеих частей уравнения.
a+b=1 ab=-20
Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}+x-20 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,20 -2,10 -4,5
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -20 продукта.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-4 b=5
Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.
x=4 x=-5
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x+5=0.
x^{2}+x-20=0
Вычтите 20 из обеих частей уравнения.
a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-20. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,20 -2,10 -4,5
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -20 продукта.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-4 b=5
Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)
Перепишите x^{2}+x-20 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).
x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)
Вынесите за скобки x в первой и 5 во второй группе.
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.
x=4 x=-5
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x+5=0.
x^{2}+x=20
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x^{2}+x-20=20-20
Вычтите 20 из обеих частей уравнения.
x^{2}+x-20=0
Если из 20 вычесть такое же значение, то получится 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и -20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}
Возведите 1 в квадрат.
x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}
Умножьте -4 на -20.
x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}
Прибавьте 1 к 80.
x=\frac{-1±9}{2}
Извлеките квадратный корень из 81.
x=\frac{8}{2}
Решите уравнение x=\frac{-1±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 9.
x=4
Разделите 8 на 2.
x=\frac{-10}{2}
Решите уравнение x=\frac{-1±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -1.
x=-5
Разделите -10 на 2.
x=4 x=-5
Уравнение решено.
x^{2}+x=20
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Разделите 1, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
Прибавьте 20 к \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Разложите x^{2}+x+\frac{1}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
Упростите.
x=4 x=-5
Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.