Решить x^2+x=0

$$x ^ { 2 } + x = 0$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и x+1=0у.

$$x=0 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-1±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=0$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-1$$