Решить x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 9 вместо b и -25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Прибавьте 81 к 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{181} из -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Прибавьте 25 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Если из -25 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Вычтите -25 из 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Деление 9, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Прибавьте 25 к \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Коэффициент x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Вычтите \frac{9}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$