Решить x^2+9x+9=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1,145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7,854101966$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 9 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

Прибавьте 81 к -36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 45.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{5} из -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

Если из 9 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+9x=-9$$

Деление 9, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

Прибавьте -9 к \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

Коэффициент x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Вычтите \frac{9}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$