Решить x^2+9x+22=2

$$x ^ { 2 } + 9 x + 22 = 2$$

Найдите x

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Способ разложения на множители

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+9x+22-2=0$$

Вычтите 2 из 22, чтобы получить 20.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+9x+20 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=20$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=4 b=5$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+4=0 и x+5=0у.

$$x=-4 x=-5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+9x+22-2=0$$

Вычтите 2 из 22, чтобы получить 20.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=4 b=5$$

Перепишите x^{2}+9x+20 как \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+4=0 и x+5=0у.

$$x=-4 x=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+9x+22=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+9x+22-2=2-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+9x+22-2=0$$

Вычтите 2 из 22.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 9 вместо b и 20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Умножьте -4 на 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Прибавьте 81 к -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x=-4$$

Решите уравнение x=\frac{-9±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$x=-5$$

Уравнение решено.

$$x=-4 x=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+22=2$$

Вычтите 22 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+9x+22-22=2-22$$

Если из 22 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+9x=2-22$$

Вычтите 22 из 2.

$$x^{2}+9x=-20$$

Деление 9, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Прибавьте -20 к \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{9}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-4 x=-5$$