Решить x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Найдите x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -12 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Прибавьте 144 к -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Разделите 12+6\sqrt{3} на 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Решите уравнение x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{3} из 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Разделите 12-6\sqrt{3} на 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Уравнение решено.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-12x=-9$$

Деление -12, коэффициент x термина, 2 для получения -6. Затем добавьте квадрат -6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Прибавьте -9 к 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Коэффициент x^{2}-12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Упростите.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$