Решить x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Найдите x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+85x=550$$

Вычтите 550 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Если из 550 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 85 вместо b и -550 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Возведите 85 в квадрат.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Прибавьте 7225 к 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -85 к 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5\sqrt{377} из -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Деление 85, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{85}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{85}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{85}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Прибавьте 550 к \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Коэффициент x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Вычтите \frac{85}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$