Решить x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Найдите x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и -2400 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Прибавьте 64 к 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Разделите -8+8\sqrt{151} на 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Решите уравнение x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8\sqrt{151} из -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Разделите -8-8\sqrt{151} на 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Уравнение решено.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Прибавьте 2400 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Если из -2400 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Вычтите -2400 из 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Прибавьте 2400 к 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Упростите.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$