Решить x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Найдите x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Способ разложения на множители

Вычтите 48 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+8x-48 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=-48$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=-4 b=12$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x+12=0у.

$$x=4 x=-12$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 48 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-48. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=-4 b=12$$

Перепишите x^{2}+8x-48 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Разложите x в первом и 12 в второй группе.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x+12=0у.

$$x=4 x=-12$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+8x=48$$

Вычтите 48 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

Если из 48 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и -48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Прибавьте 64 к 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±16}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{-8±16}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Разделите -24 на 2.

$$x=-12$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=-12$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Прибавьте 48 к 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Упростите.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=4 x=-12$$