Решить x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+8x=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Прибавьте 64 к 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Разделите -8+2\sqrt{19} на 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{19} из -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Разделите -8-2\sqrt{19} на 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Прибавьте 3 к 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Упростите.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Найдите x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+8x=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Прибавьте 64 к 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Разделите -8+2\sqrt{19} на 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{19} из -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Разделите -8-2\sqrt{19} на 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Прибавьте 3 к 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Упростите.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$