Решить x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Найдите x

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Прибавьте 64 к -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Разделите -8+2\sqrt{14} на 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{14} из -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Разделите -8-2\sqrt{14} на 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Разделите 8, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 4. Затем добавьте квадрат 4 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Прибавьте -2 к 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Разложите x^{2}+8x+16 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Упростите.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$