Решить x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Найдите x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+7x-44 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=-44$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=-4 b=11$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x+11=0у.

$$x=4 x=-11$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-44. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=-4 b=11$$

Перепишите x^{2}+7x-44 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Разложите x в первом и 11 в второй группе.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x+11=0у.

$$x=4 x=-11$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 7 вместо b и -44 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Прибавьте 49 к 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±15}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{-7±15}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Разделите -22 на 2.

$$x=-11$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=-11$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Прибавьте 44 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Если из -44 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Вычтите -44 из 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Деление 7, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Прибавьте 44 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Коэффициент x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Вычтите \frac{7}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=4 x=-11$$