Решить x^2+7x=x-10

$$x ^ { 2 } + 7 x = x - 10$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x-x=-10$$

Объедините 7x и -x, чтобы получить 6x.

$$x^{2}+6x=-10$$

Прибавьте 10 к обеим частям.

$$x^{2}+6x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 10}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 10}}{2}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2}$$

Прибавьте 36 к -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -4.

$$x=\frac{-6±2i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2i.

$$x=\frac{-6+2i}{2}$$

Разделите -6+2i на 2.

$$x=-3+i$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i из -6.

$$x=\frac{-6-2i}{2}$$

Разделите -6-2i на 2.

$$x=-3-i$$

Уравнение решено.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x-x=-10$$

Объедините 7x и -x, чтобы получить 6x.

$$x^{2}+6x=-10$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

Прибавьте -10 к 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Упростите.

$$x+3=i x+3=-i$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=-3+i x=-3-i$$