Решить x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Объедините 7x и -4x, чтобы получить 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и -20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Прибавьте 9 к 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{89} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Объедините 7x и -4x, чтобы получить 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 20 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$