Решить x^2+7x=-10

$$x ^ { 2 } + 7 x = - 10$$

Найдите x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 10 к обеим частям.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+7x+10 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=10$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 10.

$$1,10 2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=2 b=5$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+2=0 и x+5=0у.

$$x=-2 x=-5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 10 к обеим частям.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 10.

$$1,10 2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=2 b=5$$

Перепишите x^{2}+7x+10 как \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+2=0 и x+5=0у.

$$x=-2 x=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+7x=-10$$

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Если из -10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=0$$

Вычтите -10 из 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 7 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Прибавьте 49 к -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-7±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$x=-5$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=-10$$

Деление 7, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Прибавьте -10 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Вычтите \frac{7}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-2 x=-5$$