Решить x^2+7x+6geq0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6 \geq 0$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [-1,\infty)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 7 и c на 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Решение x=\frac{-7±5}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-1 x=-6$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Для ≥0, x+1 и x+6 должны иметь обе ≤0 или оба ≥0. Рекомендуется использовать в случае, если x+1 и x+6 указаны ≤0.

$$x+1\leq 0 x+6\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Рекомендуется использовать в случае, если x+1 и x+6 указаны ≥0.

$$x+6\geq 0 x+1\geq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\geq -1.

$$x\geq -1$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\leq -6\text{; }x\geq -1$$