Решить x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Найдите x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 18x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -18 вместо b и 67 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Умножьте -4 на 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Прибавьте 324 к -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Разделите 18+2\sqrt{14} на 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Решите уравнение x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{14} из 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Разделите 18-2\sqrt{14} на 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 18x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Вычтите 67 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-18x=-67$$

Деление -18, коэффициент x термина, 2 для получения -9. Затем добавьте квадрат -9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Прибавьте -67 к 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Коэффициент x^{2}-18x+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Упростите.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$