Решить x^2+60x+59=0

$$x ^ { 2 } + 60 x + 59 = 0$$

Найдите x

$$x=-59$$

$$x=-1$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+60x+59 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=60 ab=59$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=59$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+1\right)\left(x+59\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+1=0 и x+59=0у.

$$x=-1 x=-59$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+59. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=60 ab=1\times 59=59$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=59$$

Перепишите x^{2}+60x+59 как \left(x^{2}+x\right)+\left(59x+59\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(59x+59\right)$$

Разложите x в первом и 59 в второй группе.

$$x\left(x+1\right)+59\left(x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+1\right)\left(x+59\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+1=0 и x+59=0у.

$$x=-1 x=-59$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+60x+59=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 60 вместо b и 59 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 59}}{2}$$

Возведите 60 в квадрат.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 59}}{2}$$

Умножьте -4 на 59.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-236}}{2}$$

Прибавьте 3600 к -236.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3364}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 3364.

$$x=\frac{-60±58}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-60±58}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -60 к 58.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-60±58}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 58 из -60.

$$x=-\frac{118}{2}$$

Разделите -118 на 2.

$$x=-59$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=-59$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+60x+59=0$$

Вычтите 59 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+60x+59-59=-59$$

Если из 59 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+60x=-59$$

Деление 60, коэффициент x термина, 2 для получения 30. Затем добавьте квадрат 30 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+60x+30^{2}=-59+30^{2}$$

Возведите 30 в квадрат.

$$x^{2}+60x+900=-59+900$$

Прибавьте -59 к 900.

$$x^{2}+60x+900=841$$

Коэффициент x^{2}+60x+900. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=841$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{841}$$

Упростите.

$$x+30=29 x+30=-29$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$x=-1 x=-59$$