Решить x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Разложить на множители

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=-2 b=8$$

Перепишите x^{2}+6x-16 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Прибавьте 36 к 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±10}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-6±10}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x=-8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и -8 вместо x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Вычислить

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$