Решить x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Найдите x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители

Прибавьте x к обеим частям.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Объедините 6x и x, чтобы получить 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+7x-30 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=-3 b=10$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и x+10=0у.

$$x=3 x=-10$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте x к обеим частям.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Объедините 6x и x, чтобы получить 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=-3 b=10$$

Перепишите x^{2}+7x-30 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Разложите x в первом и 10 в второй группе.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и x+10=0у.

$$x=3 x=-10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте x к обеим частям.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Объедините 6x и x, чтобы получить 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 7 вместо b и -30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Прибавьте 49 к 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±13}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-7±13}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Разделите -20 на 2.

$$x=-10$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте x к обеим частям.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Объедините 6x и x, чтобы получить 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Деление 7, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Прибавьте 30 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Коэффициент x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Вычтите \frac{7}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=3 x=-10$$