Решить x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Найдите x

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4,732050808$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+6x=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Если из -6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Вычтите -6 из 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Прибавьте 36 к -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{3} на 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{3} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{3} на 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-6$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Прибавьте -6 к 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Упростите.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$