Решить x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6,464101615$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Вычтите 12 из 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Прибавьте 36 к 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Разделите -6+4\sqrt{3} на 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{3} из -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Разделите -6-4\sqrt{3} на 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Упростите.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$