Решить x^2+6x+9=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Найдите x

$$x=-3$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+6x+9 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$1,9 3,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=3 b=3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x+3=0.

$$x=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$1,9 3,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=3 b=3$$

Перепишите x^{2}+6x+9 как \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x+3=0.

$$x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Прибавьте 36 к -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+3=0 x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=-3 x=-3$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-3$$