Решить x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и 13 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Умножьте -4 на 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Прибавьте 36 к -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Разделите -6+4i на 2.

$$x=-3+2i$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i из -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Разделите -6-4i на 2.

$$x=-3-2i$$

Уравнение решено.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Вычтите 13 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Если из 13 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Разделите 6, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 3. Затем добавьте квадрат 3 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Прибавьте -13 к 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Разложите x^{2}+6x+9 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Упростите.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$