Решить x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Найдите x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 504 к обеим частям.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+54x+504 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=54 ab=504$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 54.

$$a=12 b=42$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+12=0 и x+42=0у.

$$x=-12 x=-42$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 504 к обеим частям.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+504. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 54.

$$a=12 b=42$$

Перепишите x^{2}+54x+504 как \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Разложите x в первом и 42 в второй группе.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+12=0 и x+42=0у.

$$x=-12 x=-42$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+54x=-504$$

Прибавьте 504 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Если из -504 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Вычтите -504 из 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 54 вместо b и 504 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Возведите 54 в квадрат.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Умножьте -4 на 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Прибавьте 2916 к -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-54±30}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -54 к 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Разделите -24 на 2.

$$x=-12$$

Решите уравнение x=\frac{-54±30}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 30 из -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Разделите -84 на 2.

$$x=-42$$

Уравнение решено.

$$x=-12 x=-42$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Деление 54, коэффициент x термина, 2 для получения 27. Затем добавьте квадрат 27 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Возведите 27 в квадрат.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Прибавьте -504 к 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Коэффициент x^{2}+54x+729. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Упростите.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Вычтите 27 из обеих частей уравнения.

$$x=-12 x=-42$$