Решить x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Разложить на множители

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-750. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-25 b=30$$

Перепишите x^{2}+5x-750 как \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Разложите x в первом и 30 в второй группе.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-25, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Прибавьте 25 к 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±55}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Разделите 50 на 2.

$$x=25$$

Решите уравнение x=\frac{-5±55}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 55 из -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Разделите -60 на 2.

$$x=-30$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 25 вместо x_{1} и -30 вместо x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Вычислить

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$