Найдите x
x=-9
x=4
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=5 ab=-36
Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+5x-36 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-4 b=9
Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.
x=4 x=-9
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x+9=0у.
a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-4 b=9
Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
Перепишите x^{2}+5x-36 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
Разложите x в первом и 9 в второй группе.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.
x=4 x=-9
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x+9=0у.
x^{2}+5x-36=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 5 вместо b и -36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
Возведите 5 в квадрат.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
Умножьте -4 на -36.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
Прибавьте 25 к 144.
x=\frac{-5±13}{2}
Извлеките квадратный корень из 169.
x=\frac{8}{2}
Решите уравнение x=\frac{-5±13}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 13.
x=4
Разделите 8 на 2.
x=-\frac{18}{2}
Решите уравнение x=\frac{-5±13}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -5.
x=-9
Разделите -18 на 2.
x=4 x=-9
Уравнение решено.
x^{2}+5x-36=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
Прибавьте 36 к обеим частям уравнения.
x^{2}+5x=-\left(-36\right)
Если из -36 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}+5x=36
Вычтите -36 из 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
Прибавьте 36 к \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Коэффициент x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
Упростите.
x=4 x=-9
Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}