Решить x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Вычислить

$$25+25x-83x^{2}$$

Действия по решению

Перемножьте 14 и 2, чтобы получить 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Перемножьте 28 и 3, чтобы получить 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Объедините x^{2} и -84x^{2}, чтобы получить -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Объедините 5x и 20x, чтобы получить 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Разложить на множители

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 14 и 2, чтобы получить 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Перемножьте 28 и 3, чтобы получить 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Объедините x^{2} и -84x^{2}, чтобы получить -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Объедините 5x и 20x, чтобы получить 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Возведите 25 в квадрат.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Умножьте -4 на -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Умножьте 332 на 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Прибавьте 625 к 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Умножьте 2 на -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Решите уравнение x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -25 к 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Разделите -25+5\sqrt{357} на -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Решите уравнение x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} при условии, что ± — минус. Вычтите 5\sqrt{357} из -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Разделите -25-5\sqrt{357} на -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{25-5\sqrt{357}}{166} вместо x_{1} и \frac{25+5\sqrt{357}}{166} вместо x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$