Решить x^2+5x+6leq0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6 \leq 0$$

Решение для x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 5 и c на 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Решение x=\frac{-5±1}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-2 x=-3$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Для какого продукта ≤0, x+2, и x+3 должен быть ≥0, а другой — ≤0. Рассмотрите случай, когда x+2\geq 0 и x+3\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+3\leq 0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите случай, когда x+2\leq 0 и x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x+2\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left[-3,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$