Решить x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Найдите x

$$x=7$$

Способ разложения на множители

Вычтите 14x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}-14x+49 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-14 ab=49$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 49 продукта.

$$-1,-49 -7,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-7 b=-7$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-7=0.

$$x=7$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 14x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+49. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 49 продукта.

$$-1,-49 -7,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-7 b=-7$$

Перепишите x^{2}-14x+49 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и -7 во второй группе.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-7=0.

$$x=7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 14x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -14 вместо b и 49 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Умножьте -4 на 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Прибавьте 196 к -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 14x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Вычтите 49 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-14x=-49$$

Разделите -14, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -7. Затем добавьте квадрат -7 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Прибавьте -49 к 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Разложите x^{2}-14x+49 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-7=0 x-7=0$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$x=7 x=7$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=7$$