Решить x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Найдите x

$$x=5$$

$$x=9$$

Способ разложения на множители

Вычтите 14x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-14x+45 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=45$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-9 b=-5$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-9=0 и x-5=0у.

$$x=9 x=5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 14x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+45. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-9 b=-5$$

Перепишите x^{2}-14x+45 как \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Разложите x в первом и -5 в второй группе.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-9=0 и x-5=0у.

$$x=9 x=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 14x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -14 вместо b и 45 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Умножьте -4 на 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Прибавьте 196 к -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{14±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{14±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Уравнение решено.

$$x=9 x=5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 14x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Вычтите 45 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-14x=-45$$

Деление -14, коэффициент x термина, 2 для получения -7. Затем добавьте квадрат -7 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Прибавьте -45 к 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Коэффициент x^{2}-14x+49. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$x=9 x=5$$