Решить x^2+4x-9=1

$$x ^ { 2 } + 4 x - 9 = 1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+2\right)\approx -5,741657387$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x-9-1=1-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x-9-1=0$$

Вычтите 1 из -9.

$$x^{2}+4x-10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2}$$

Прибавьте 16 к 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{2}$$

Разделите -4+2\sqrt{14} на 2.

$$x=\sqrt{14}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{14} из -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{2}$$

Разделите -4-2\sqrt{14} на 2.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+4x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

Если из -9 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x=1-\left(-9\right)$$

Вычтите -9 из 1.

$$x^{2}+4x=10$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

Прибавьте 10 к 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Найдите x

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-2\approx -5,741657387$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x-9-1=1-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x-9-1=0$$

Вычтите 1 из -9.

$$x^{2}+4x-10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2}$$

Прибавьте 16 к 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{2}$$

Разделите -4+2\sqrt{14} на 2.

$$x=\sqrt{14}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{14} из -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{2}$$

Разделите -4-2\sqrt{14} на 2.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+4x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

Если из -9 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x=1-\left(-9\right)$$

Вычтите -9 из 1.

$$x^{2}+4x=10$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

Прибавьте 10 к 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$