Решить x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Разложить на множители

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-45. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=-5 b=9$$

Перепишите x^{2}+4x-45 как \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Разложите x в первом и 9 в второй группе.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Прибавьте 16 к 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±14}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{-4±14}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Разделите -18 на 2.

$$x=-9$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и -9 вместо x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Вычислить

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$