Решить x^2+4x-32=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

Найдите x

$$x=-8$$

$$x=4$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+4x-32 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=-32$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=-4 b=8$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x+8=0у.

$$x=4 x=-8$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-32. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=-4 b=8$$

Перепишите x^{2}+4x-32 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x+8=0у.

$$x=4 x=-8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Прибавьте 16 к 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{-4±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x=-8$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=-8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Прибавьте 32 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Если из -32 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

Вычтите -32 из 0.

$$x^{2}+4x=32$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

Прибавьте 32 к 4.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Упростите.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=4 x=-8$$