Решить x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Разложить на множители

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-32. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=-4 b=8$$

Перепишите x^{2}+4x-32 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Прибавьте 16 к 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{-4±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x=-8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и -8 вместо x_{2}.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Вычислить

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$