Skip to main content
$\exponential{x}{2} + 4 x = 9 (\fraction{4}{3}) $
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x^{2}+4x=12
Перемножьте 9 и \frac{4}{3}, чтобы получить 12.
x^{2}+4x-12=0
Вычтите 12 из обеих частей уравнения.
a+b=4 ab=-12
Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}+4x-12 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,12 -2,6 -3,4
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -12 продукта.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-2 b=6
Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.
\left(x-2\right)\left(x+6\right)
Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.
x=2 x=-6
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и x+6=0.
x^{2}+4x=12
Перемножьте 9 и \frac{4}{3}, чтобы получить 12.
x^{2}+4x-12=0
Вычтите 12 из обеих частей уравнения.
a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,12 -2,6 -3,4
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -12 продукта.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-2 b=6
Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)
Перепишите x^{2}+4x-12 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).
x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)
Вынесите за скобки x в первой и 6 во второй группе.
\left(x-2\right)\left(x+6\right)
Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.
x=2 x=-6
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и x+6=0.
x^{2}+4x=12
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x^{2}+4x-12=12-12
Вычтите 12 из обеих частей уравнения.
x^{2}+4x-12=0
Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}
Возведите 4 в квадрат.
x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}
Умножьте -4 на -12.
x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}
Прибавьте 16 к 48.
x=\frac{-4±8}{2}
Извлеките квадратный корень из 64.
x=\frac{4}{2}
Решите уравнение x=\frac{-4±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 8.
x=2
Разделите 4 на 2.
x=\frac{-12}{2}
Решите уравнение x=\frac{-4±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -4.
x=-6
Разделите -12 на 2.
x=2 x=-6
Уравнение решено.
x^{2}+4x=12
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}
Разделите 4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 2. Затем добавьте квадрат 2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}+4x+4=12+4
Возведите 2 в квадрат.
x^{2}+4x+4=16
Прибавьте 12 к 4.
\left(x+2\right)^{2}=16
Разложите x^{2}+4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+2=4 x+2=-4
Упростите.
x=2 x=-6
Вычтите 2 из обеих частей уравнения.