Перейти к основному содержанию
$\exponential{x}{2} + 4 x = 9 (\fraction{3}{4}) $
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x^{2}+4x=\frac{27}{4}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x^{2}+4x-\frac{27}{4}=\frac{27}{4}-\frac{27}{4}
Вычтите \frac{27}{4} из обеих частей уравнения.
x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0
Если из \frac{27}{4} вычесть такое же значение, то получится 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -\frac{27}{4} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}
Возведите 4 в квадрат.
x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}
Умножьте -4 на -\frac{27}{4}.
x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}
Прибавьте 16 к 27.
x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}
Решите уравнение x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к \sqrt{43}.
x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2
Разделите -4+\sqrt{43} на 2.
x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}
Решите уравнение x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{43} из -4.
x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2
Разделите -4-\sqrt{43} на 2.
x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2
Уравнение решено.
x^{2}+4x=\frac{27}{4}
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}
Разделите 4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 2. Затем добавьте квадрат 2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4
Возведите 2 в квадрат.
x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}
Прибавьте \frac{27}{4} к 4.
\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}
Разложите x^{2}+4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}
Упростите.
x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2
Вычтите 2 из обеих частей уравнения.