Решить x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 9 и \frac{3}{4}, чтобы получить \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Вычтите \frac{27}{4} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -\frac{27}{4} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Прибавьте 16 к 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Разделите -4+\sqrt{43} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{43} из -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Разделите -4-\sqrt{43} на 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 9 и \frac{3}{4}, чтобы получить \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Разделите 4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 2. Затем добавьте квадрат 2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Прибавьте \frac{27}{4} к 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Разложите x^{2}+4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Упростите.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$