Решить x^2+4x=5

$$x ^ { 2 } + 4 x = 5$$

Найдите x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+4x-5 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=-5$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=5$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+5=0у.

$$x=1 x=-5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=5$$

Перепишите x^{2}+4x-5 как \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+5=0у.

$$x=1 x=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+4x=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x-5=5-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Прибавьте 16 к 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±6}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-4±6}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$x=-5$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=5$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Прибавьте 5 к 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-5$$