Решить x^2+4x=390

$$x ^ { 2 } + 4 x = 390$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17,849433241$$

$$x=-\left(\sqrt{394}+2\right)\approx -21,849433241$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+4x=390$$

Вычтите 390 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

Если из 390 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -390 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

Прибавьте 16 к 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

Разделите -4+2\sqrt{394} на 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{394} из -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

Разделите -4-2\sqrt{394} на 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=390$$

Разделите 4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 2. Затем добавьте квадрат 2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

Прибавьте 390 к 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

Разложите x^{2}+4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Найдите x

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17,849433241$$

$$x=-\sqrt{394}-2\approx -21,849433241$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+4x=390$$

Вычтите 390 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

Если из 390 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -390 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

Прибавьте 16 к 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

Разделите -4+2\sqrt{394} на 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{394} из -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

Разделите -4-2\sqrt{394} на 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=390$$

Разделите 4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 2. Затем добавьте квадрат 2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

Прибавьте 390 к 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

Разложите x^{2}+4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$