Решить x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5,656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5,656854249i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и 36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

Умножьте -4 на 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

Прибавьте 16 к -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

Разделите -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} на 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Решите уравнение x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8i\sqrt{2} из -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

Разделите -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} на 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

Уравнение решено.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

Если из 36 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x=-36$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

Прибавьте -36 к 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Упростите.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$