Решить x^2+4x+341=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 341 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-2+\sqrt{337}i\approx -2+18,357559751i$$

$$x=-\sqrt{337}i-2\approx -2-18,357559751i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+4x+341=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и 341 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 341}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 341}}{2}$$

Умножьте -4 на 341.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-1364}}{2}$$

Прибавьте 16 к -1364.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-1348}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -1348.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{337}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{337}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2i\sqrt{337}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{337}i}{2}$$

Разделите -4+2i\sqrt{337} на 2.

$$x=-2+\sqrt{337}i$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{337}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{337} из -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{337}i-4}{2}$$

Разделите -4-2i\sqrt{337} на 2.

$$x=-\sqrt{337}i-2$$

Уравнение решено.

$$x=-2+\sqrt{337}i x=-\sqrt{337}i-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+341=0$$

Вычтите 341 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x+341-341=-341$$

Если из 341 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x=-341$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-341+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=-341+4$$

Прибавьте -341 к 4.

$$x^{2}+4x+4=-337$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-337$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-337}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{337}i x+2=-\sqrt{337}i$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=-2+\sqrt{337}i x=-\sqrt{337}i-2$$