Решить x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Разложить на множители

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+324. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 36.

$$a=18 b=18$$

Перепишите x^{2}+36x+324 как \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

Разложите x в первом и 18 в второй группе.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+18, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 324.

$$\sqrt{324}=18$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Возведите 36 в квадрат.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Умножьте -4 на 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Прибавьте 1296 к -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -18 вместо x_{1} и -18 вместо x_{2}.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Вычислить

$$\left(x+18\right)^{2}$$