Решить x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+33x=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Если из 6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 33 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Возведите 33 в квадрат.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Прибавьте 1089 к 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -33 к \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{1113} из -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Деление 33, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{33}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{33}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{33}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Прибавьте 6 к \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Коэффициент x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Вычтите \frac{33}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$