Решить x^2+3x-8+41/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 8 + \frac { 41 } { 4 } = 0$$

Найдите x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы вычислить \frac{9}{4}, сложите -8 и \frac{41}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и \frac{9}{4} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Умножьте -4 на \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-9}}{2}$$

Прибавьте 9 к -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы вычислить \frac{9}{4}, сложите -8 и \frac{41}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-\frac{3}{2}$$